La géométrie Euclidienne entre le concept de l’Unicité et les concepts du Néant et du Multiple de la géométrie non-euclidienne

Le mathématicien Euclide d'Alexandrie qui a vécu au troisième siècle avant Jésus Christ a basé sa géométrie dite euclidienne sur son fameux cinquième Postulat qui stipule que : « Par un point extérieur à une droite, on ne peut mener qu'Une et Unique droite parallèle à la première ». Un tel Postulat a d'ailleurs comme corolaire : « la somme des angles d'un triangle est égale à 180 degré ».

C'est grâce à cet axiome qui est une sorte d'évidence que d'ailleurs aucun des mathématiciens de renommée n'a pu ni démontrer ni ébranler, que l'édifice de la géométrie euclidienne a été construit et présidé par la sagesse inhérente à Euclide, soutenu par sa force mentale et intellectuelle et orné par la beauté des figures esthétiques dont cette géométrie nous surprend au quotidien.

C'est à cette géométrie euclidienne qui prône un certain monisme et qui est une une sorte de Matrice intellectuelle de l'humanité, que nous devons la puissance du raisonnement déductif pour ne pas dire la vertu même de la rationalité tout court. Il aurait fallu attendre le début du dix-neuvième siècle pour que les géométries dites non-euclidiennes, celle de Riemann et celle de Lobatchevski voient enfin le jour.

S'agissant de la géométrie sphérique de Riemann, elle annonce que par un point extérieur à une droite (dite géodésique), on ne peut mener AUCUNE droite (géodésique) parallèle à la première. Autrement dit, une telle géométrie a pour corollaire que la somme des angles d'un triangle est supérieure à 180 degrés. Or il se trouve que pour arriver à de telles conjectures il fallait de la part du mathématicien Riemann faire entorse à deux définitions fondamentales de la géométrie à savoir :

- Le fait de considérer un cercle (géodésique) comme étant une droite, ce qui n'est pas le cas car autant on peut concevoir la droite comme étant un cercle de rayon infini, autant on ne peut pas considérer que le rayon de tout cercle est infini.

- Le fait de considérer un triangle comme étant formé par trois arcs et non par trois segments.

C'est par de telles aberrations et par de tels raccourcis que nous arrivons à la doctrine sophiste chères aux philosophes Protagoras et à Gorgias qui ont par le passé user de la rhétorique comme moyen de convaincre des esprits en germes, moyennant en cela des raisonnements fallacieux.

C'est ainsi que Riemann arrive à destituer de manière implicite et fourbe ce principe de l'Unicité pour le remplacer par la doctrine du NEANT.

Quant à Lobatchevski, il n'a pas fait mieux avec sa géométrie hyperbolique lorsqu'il annonce que par un point extérieur à une droite (hyperbole), on peut mener une INFINITE de droites parallèles à la première, géométrie qui a d'ailleurs comme le corollaire le fait que la somme des angles d'un triangle est inférieure à 180 degrés.

De la même manière que Riemann, Lobatchevski a fait entorse aux définitions qui constituent les bases mêmes de la géométrie, à savoir :

- Considérer qu'une hyperbole est une droite !

- Considérer qu'un triangle est formé de trois courbes.

C'est par de telles approximations que Lobatchevski comptait contournait la géométrie de l'unicité en proclamant la doctrine du multiple.

En guise de conclusion, je dirai que la géométrie euclidienne qui prône l'Unicité est celle qui reste conforme aux définitions des éléments de base de la géométrie alors que la géométrie non-euclidienne, celles de Riemann et de Lobatchevski qui font respectivement l'apologie du Néant et du Multiple et qui sont fondés sur l'approximatif ne peuvent aboutir in fine qu'à l'approximatif pour ne pas dire qu'elles sont purement et simplement irrecevables.

Autrement dit, on peut considérer que la géométrie euclidienne est la géométrie de l'unicité par excellence qui occupe ce monde médian entre d'un côté le néant et de l'autre côté le multiple. Monde médian qui représente la partie centrale de la courbe de Gauss et qui tourne le dos aux concepts extrêmes que sont le NEANT et le MULTIPLE.

Jouissant de la liberté de pensée et d'expression et refusant d'occulter des voies susceptibles de me conduire à la Vérité, j'ai souhaité donner à ce sujet une connotation purement philosophique.

Ainsi je me suis demandé si dans cette négation opérée par Riemann et Lobatchevski du cinquième Postulat d'Euclide et dans leurs falsifications des définitions géométriques élaborées par Thalès de Milet ne se cachent pas en réalité une certaine volonté de faire la négation du monisme. Monisme que l'école Pythagoricienne, que celle de l'Ionie, que l'école Eléate, que l'Académie de Platon et que l'école néoplatonicienne de Plotin ont prôné pour voir enfin ces mathématiciens du dix-neuvième siècle débarqués pour les substituer par un athéisme matérialiste de l'école Epicurienne ou par un polythéisme digne de la mythologie grecque.

De même dans ce monisme sous-jacent au cinquième Postulat d'Euclide et à toute la géométrie qui en découle ne faut-il pas y voir finalement les germes de l'esprit du monothéisme car il ne faut surtout pas oublier qu'en ayant vécu à Alexandrie, Euclide avait certainement toutes les chances de côtoyer de près la pensée du Judaïsme !

Ne peut-on pas aller encore plus loin pour voir dans l'enseignement du verset 143 relatif à la Sourate Al BAQARA qui dit « Nous vous avons créé une communauté du milieu » un appel à se conformer à ce monde médian dont j'ai parlé ci-dessus et qui renvoi au concept du monisme et de l'Unicité car j'ai toujours cru à l'existence d'un lien étroit entre les sciences, la philosophie et la théologie.

A ce propos le philosophe, théologien et philosophe Allemand Nicolas de Cues et le philosophe Pascal n'avait-il pas osé définir Dieu en disant : « Dieu est un cercle dont le centre est partout, la circonférence nulle part ! Définition que le philosophe et mathématicien Blaise Pascal a reprise en substituant juste le mot cercle par le mot sphère.